第20章：应用数学
数学建模
2.数学建模的过程
（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。只要能够把问题描述清楚，尽量使用简单的数学工具。
（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。
（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
在对实际应用问题建立数学模型并求得结果后，还需要根据建模的目的和要求，利用相关知识，结合研究对象的特点，进行模型分析。
模型分析工作主要包括模型的合理性分析、模型的误差分析和参数的灵敏性分析等，一般不包括模型的先进性分析。
（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
3.数学建模的方法
（1）直接分析法：根据对问题内在机理的认识，直接构造出模型。
（2）类比法：根据类似问题的模型构造新模型。
（3）数据分析法：通过试验，获得与问题密切相关的大量数据，用统计分析方法进行建模。
（4）构想法：对将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想和描述，然后用已有的方法构造模型，并不断修正完善，直至用户比较满意为止。
